ElasticSearch系列四 CURD

0. 弁言

在这篇文章中，笔者愿望和人人议论一个话题，即未来趋势是不是可以被正确或几任性地展望。

对笔者地点的收集平安范畴来说，由于收集进击和收集入侵经常变现出随机性、非线性性的特征，因而地道的未来展望是非常难题的。笔者愿望经由历程对2019Nconv疫情的趋势展望问题的研讨，搞清晰一个问题，即舆情的数据是不是可以展望？怎样展望？

同时我们将【疫情展望】和【收集平安的趋势展望】举行横向对照，论述收集平安范畴态势展望的主要手艺应战。

1. 我们为什么需要态势展望

在日趋庞杂的收集环境和动态变化的攻防场景下，假如可以展望收集未来的平安状况及其变化趋势，可以位收集平安战略的拔取、平安响应、以及主动防备供应更好的主动性，尽量地下落收集进击组成的伤害。

所谓展望，是指在熟悉激发事物生长变化的外部要素和内部要素的基础上，探讨各表里要素影响事物变化的规律，进而预计和展望事物未来的生长趋势，得出其未来生长变化的也许状况。

展望的实质即晓得了过去、掌握了如今，并以此为基础来预计未来。

依据展望的性子、使命来离别，态势展望可以分为定量展望和定型展望：

• 定量展望：运用原始数据和信息，借助数学模子和要领，剖析数据前后之间的关联，得出其未来的生长变化规律，进而到达展望目的，主要要领有
  • 时候序列
  • 人工神经收集
  • 灰色理论
  • 回归剖析
• 定性展望：主要依托个人的履历积聚和才，运用有限的原始数据举行推理、揣摸和估测，主要要领有
  • 专家评价法
  • 类推法
  • 揣摸剖析法
  • 市场调查法

定型展望主要依托范畴专家的个人履历来完成，本文不作过量议论。我们将注重力主要放在定量展望上，经由历程数据驱动的体式格局，智能地完成态势感知活动才是我们的目的。

态势展望在猎取、变更及处置惩罚汗青和当前态势数据序列的基础上，经由历程竖立数学模子，探访态势数据之间的生长变化规律，然后对态势的未来生长趋势和状况举行相似推理，组成科学的揣摸、推想和预计，做出定性或定量的形貌，宣布预警，为平安职员制订正确的计划和决议计划供应参考依据。

态势展望的寻常历程为：

• 起首猎取汗青态势数据序列
• 运用手艺要领处置惩罚和变更数据序列
• 然后运用数学模子，发明和辨认平安态势数据序列之间的关联和规律，竖立包含时候变量、态势变量的方程关联式
• 经由历程求解方程获得随时候变化的态势函数

2. 态势展望是不是是伪科学？什么场景下可以举行态势展望？

0x1：《周易》所谓的见微知著

关于态势展望，未来展望这类问题，曾搅扰了笔者非常久。从收集平安的实际工程履历来看，未来的态势是不可展望的，缘由有以下几点：

• 收集平安攻防的主体是黑客，是量子态头脑的人，对不可展望的黑客来说，为什么提议、什么时候提议、针对谁提议进击都是未知且不可展望的。假如进击者不可展望，那末怎样能展望受害者什么时候遭遭到进击呢
• 不仅仅是提议收集进击的黑客，就连服务器的正当管理员，其自身的行为情势也是难以展望的，这就致使服务器处于一般状况时，其运转时系统行为数据序列每每也显现出无规律的波动，这就致使了时序模子没法有用建模，更不必提未来展望了

关于这些迷惑，我们这个小节尝试从中国古代典范《周易》中获得一些启示。

《周易·说卦传》里写道：“数往者顺，知来者逆，是故易逆数也。”

对此，孔颖达诠释说：“《易》之为用，人欲数知既往之事者，《易》则顺后而知之，人欲数知未来之事者，《易》则逆前而数之，是故贤人用此《易》道，以逆数知来事也。”

《周易》以为未来是可以经由历程“逆数”而预知的，“逆数”与“顺数”正相反，

• “顺数”是自多而寡，自上而下
• “逆数”倒是自少生多，自下积上

“下”就是事之始，“上”就是事之成”。邵雍在《皇极经世》里说：“知古亦未必为古，今亦未必为今，皆自我而观之也。”

这申清楚明了“古今一道”的道理，既然我们能晓得古，天然也能晓得今，而如今的今也不过是未来的古和过去的未来，所以我们要超越“今”的局限去熟悉过去和未来，所谓“安知千古之前，万古今后，其人不自我而观之也？”

《周易》里预知未来的要领非常庞杂，我们只简朴的引见一个轻易明白的要领——“知几”。

邵雍的易图里，干至震左行、坤自巽右行为“顺”，反之为“逆”

所谓的“几”就是《系辞》里说的“动之微，吉之先见者”，也就是事变涌现的端倪、迹象。

事物的生长总有“穷则变，变则通，公则久”的规律，而在每一次剧变前总会有端倪作为先导，即所谓的“动之微”。这些细小的变化经由历程由少增添、由始积终，末了激发剧变，所以我们用“逆数”的方法就可以预知到行将到来的变化。《周易》就曾说：“善不积不足以成名，恶不积不足以灭身”。勿以善小而不为，勿以恶小而为之。

通晓易学者，其过人之处在于他老是可以灵敏的察觉到“几”的涌现，进而推想出未来的结果，进而采用步调，举行趋吉避凶。因而，《系辞》说：“夫《易》，贤人之所以极深而研几也。”

• 当纣王入手下手用象牙做筷子时，箕子就察觉到奢靡之风行将到来，酒池肉林、鹿台琼室行将涌现，庶民也会因而而离心王室，因而发出长叹；
• 当晋武帝安定吴国今后，务在骄奢，不复留意治政。何曾就察觉到晋朝已时日无多，未来必有内争；
• 明朝人万二读到朱元璋的诗，内里说：“百僚未起朕先起，百僚已睡朕未睡。不如江南优裕翁，日高五丈犹披被。”他立时看破了端倪，立时把家资吩咐予人，本身泛舟而逃，两年后许多江南富家果真被朝廷抄没。

箕子见微知著

“知几”在于发明事物变化的端倪，然后采用行为来趋吉避凶。但越发症结的是，我们应当用什么方法来发明这个端倪呢？

我们都晓得，天下的活动变化都有肯定的规律性，在天然界中特别云云。全部天下都遵照《易》中的“理、象、数”规律运转着，熟悉这三个要素，有助于见微知著。那末什么是“理、象、数”呢？我们用最浅显的言语来说明。

比方，地球、太阳及玉轮按肯定的规律运转，必定会在某时某刻某地涌现日蚀或月蚀的征象。在这里，

• 日蚀和月蚀就是我们所见到的“象”，
• 而组成这些“象”的内涵实质缘由、内涵的“理”就是天体间的运转规律，
• 至于谁人“某时某刻某地”则是终究的“数”。

谚语说：“早霞不出门，晚霞行千里”，

• 霞与天气为我们所见之“象”，
• 霞回响反映了空中云层的变化，故能表现天气，这是内涵的“理”，
• 而“朝”与“晚”就是“数”；

又如在地动发作之前，总会涌现动物不安、天象非常等灾难的降临前的端倪。这些都包含着理、象、数的道理。而我们一般所说的“征象”并不是别的东西，恰是“理象数”中的“象”，也就是“几”、端倪。

在天然征象中，端倪早已为人所认可，人们依据天然征象的种种变化，举行农业垦植，一样寻常作息，视其为极寻常的事。然则在人类社会范畴、盘算机信息范畴，端倪却变成了所谓的“黑天鹅事宜”与“不可知论”，为什么云云呢？

由于人们都愿意认可天然征象的必定性，却不愿认可人类社会汗青范畴和盘算机信息系统内的必定性。究其缘由，照样人类社会范畴和盘算机信息系统中的“象”不如天然征象的“象”轻易熟悉，而且这些“象”经常是戴上了具有欺骗性和隐约性的面纱。

笔者看法：

关于未来态势展望，笔者以为地道的突发性、阶跃性的未来展望是不也许的，所谓的未来展望，肯定是要被展望对象已肯定水平上表现出了一些纤细的“迹象”，这些迹象可所以遵照某种物理客观规律、强先验推理、或许是事物生长初期表现出的一些测信道行为等。总之，未来态势展望的大条件是待展望的对象自身包含肯定水平上的“肯定性规律”，同时这个肯定性规律照样可以被我们捕捉到的，即可以被感知的，满足了这两个条件，未来态势展望才有也许。

0x2：经济学视角下的未来态势展望

增进与波动是宏观经济研讨的两大主要命题，也是经济形势剖析最基础的框架系统，

• 隐蔽增速决议了经济运转的平衡趋势，
• 经济周期决议了经济运转的波动态势。

正如季有春夏秋冬、人有生老病死一样，周期是客观存在的，虽然每次长度和深度不完全雷同，但经济老是从繁华到阑珊轮回往复地发作着，每一个人都身处个中。“汗青不会重演，但总押着一样的韵脚。”我们有也许采用归结法、演绎法，在肯定几率下揣摸未来。

经济范畴所谓的未来展望，实质上是对【趋势+周期性】的把握与展望。

而研讨经济周期有两大目的：宏观调控和资产设置。

• 宏观调控的中心是剖析经济形势并实行反周期操纵，经由历程采用财政政策、钱银政策等举行削峰填谷式的操纵，熨平波动，增进经济安稳运转。深思大冷落诞生了凯恩斯主义，伯南克在研讨大冷落时宣称找到了防备大冷落的方法，2008年今后美联储采用QE举行钱银再膨胀，开启了美国汗青上最长的经济苏醒。
• 资产设置的中心是研讨有用途理资本稀缺问题，美林投资时钟是资产设置范畴的典范要领，经由历程对经济增进和通胀两个目的的剖析，将经济周期分为阑珊、苏醒、过热、滞胀四个阶段，并顺次引荐债券、股票、大批商品、现金。美国、中国等的汗青数据考证了投资时钟的有用性。

当代典范经济周期理论归结出了几大典范贸易周期：

• 短波的农业周期（又称蛛网周期）展现的是农业对价钱的生产回响反映周期，1年摆布；
• 中短波的库存周期（又称基钦周期）展现的是工贸易部门的存货调解周期，3年摆布；
• 中长波的装备投资周期（又称朱格拉周期）展现的是产业在生产装备和基础设施的轮回投资活动，10年摆布；
• 长波的修建周期（又称库兹涅茨周期）重如果住房建立活动致使的，30年摆布；
• 超长波的立异周期（又称康德拉耶夫周期）是由立异活动的会聚发作及退潮而至，60年摆布。

经济周期运转包含驱动要素和放大机制。

• 初始的驱动要素包含太阳活动、过分投资、有用需求不足、立异、政策打击等，
• 放大机制包含乘数加快数、抵押品信贷、钱银加快器（即贸易银行的顺周期行为）、心情等。

笔者看法：

在经济学范畴，未来展望的实质是经济学范畴内，经济运转的规律是可以部份把握的。虽然关于天然灾难，团体天气变更这些要素没法正确把握，然则从团体上看，人类社会的经济活动是由介入经济活动的无数人所配合博弈组成的庞杂系统，从统计学的看法来看，由无数随机事宜组成的庞杂团体系统，会显现出肯定水平上确切定性几率特征，这个几率特征，就是经济学家需要去研讨和把握的经济学规律，基于如许的规律，对未来举行趋势性和周期性的展望，就成为了也许。

0x3：国度宏观经济中GDP中的未来态势展望

GDP展望不仅是宏观经济学研讨中的主要课题，许多非经济学专业人士对此也颇感兴趣。现在学界所运用的GDP展望要领或展望模子可以依据输入数据的差别，粗略地分为两大类：

• 汗青数据拟合模子，它们的配合特性是：只需要输入GDP汗青数据，经由历程对已知数据的拟合来尝试归结出未来的生长趋势。详细要领则有
  • 挪动匀称法
  • 指数腻滑法
  • 插值法
  • 时候序列模子
  • ARIMA模子
  • 马尔可夫链模子等等
• 多维输入模子：关于汗青数据拟合模子来说，不论这类要领得出的展望结果自身有何等正确，都没法回答人人最体贴的问题：我们应当为了改良经济/经济的可持续生长做些什么？当前的经济生长趋势将在什么时候迎来拐点？为了更好地辅佐决议计划，我们每每愿望获得一个越发有指导意义的GDP展望模子，如许的模子除了以往的GDP数据，还需要其他的输入，而且可以评价这些输入对展望结果的影响。
  • 经由历程多维度的输入数据来展望GDP，这类模子每每带有鲜亮的“自定义特征”，差别的作者关于哪些经济社会目的与GDP的关联更严密每每有本身的揣摸，而这些揣摸在实际的数据考证历程当中有些也许获得支撑，而有些则也许被否认。

0x3：物理学视角下的未来态势展望

物理学范畴内的未来展望，更更多的是科学家们对物理底层规律性的正确把握，大部份状况下，其未来展望都是肯定性的，比方：

• 来日诰日的太阳几点升起
• 下一个月潮将于几点到来
• 哈雷彗星的回归正确时候

0x4：流传学视角下的未来态势展望

议论流传学中的态势感知之前，我们需要先相识一下影响信息流传的几个症结要素。

有一书名叫《Contagious, Why Things Catch On》，中文名字叫《疯传》，作者是Jonah Berger，历久处置信息流传行为的研讨。

这本书围绕着一个主题：

什么样的信息更轻易被广泛流传？这些信息有什么特性？怎样把我们的信息通报给更多的人？

• 为什么支付宝的晒账单、微信的晒汗青会敏捷刷屏？
• 为什么芙蓉姐姐、凤姐、庞麦郎会敏捷走红？
• 为什么人人都说杜蕾斯的社会化营销做得最好？它的营销计划的哪些特性让其可以频频激病发毒式流传？
• 你近来向身旁的人强力引荐过什么？背地有哪些缘由？

关于影响信息流传的六个要素，作者提出了STEPPS模子：

• social currency：我们分享让我们看起来棒棒哒东西；
• trigger：我们分享正好在脑壳里想起来的东西；
• emotion：我们分享让我们心情高度唤起的东西；
• public：想让他人分享，必需先让更多人瞥见；
• practical value：我们分享有价值、有用途的东西；
• stories：怎样让情节协助举行信息流传;

回到流传的态势展望话题上来，为了系统化研讨流传的态势展望问题，学术界提出了流传动力学的理论系统。

病毒的盛行、立异产品的推行、看法的通报都是在差别收集上的五花八门的流传征象，既存在着征象后的差别原由和特征，更存在着千丝万缕的联络和共通的演化机理。

实际社会中的盘算机病毒流传、盛行病流传、信息散布、立异产品推行和金融风险散布都可以形貌为“收集流传动力学”。科学家们致力于展现它们的流传机制与规律，剖析它们什么时候迸发、流传局限，并提出切实可行的预警与防控步调。

剖析上述问题对我们的实际社会有着主要的意义。

• 关于政府而言，可以感知当前的舆情和疫情态势，从而采用步调来掌握收集舆情和大规模盛行病的迸发；
• 关于收集电商而言，可以采用个性化引荐战略来营销产品；
• 关于金融系统而言，可以预警初期金融风险，进而采用步调防备全球性金融危机迸发。

收集流传动力学吸收了来自物理学、收集空间平安、盘算机科学、系统科学和数学等各个范畴的专家，他们运用本身地点范畴的研讨要领来研讨上述问题，获得了丰盛的研讨效果。事实上，这些收集流传并不是自力存在于实际生活中，而是互相作用、配合演化，组成了共演化流传动力学。比方，

• WNCRY讹诈病毒在流传的同时，关于其处理计划和预防步调的信息也在疾速散布，在极大水平上下落了经济损失；
• 由于HIV患者的免疫系统遭到了破坏，他们更轻易被其他盛行症性疾病感染；
• 2019Ecov冠状病毒在流传时，相干国度政府机构也在同时采用强力的管控步调，同时公众对疫情的熟悉和注重水平也在逐步增添，这致使实际的疫情流传结果是一个庞杂要素的共演化结果；

科学家们对共演化流传征象、演化斑图和临界征象已做出了一些研讨，并发清楚明了一些风趣的征象，如系统会显现出共存阈值、一级相变和磁滞回线等。

依据共演化流传研讨的对象差异性，可以将其大抵分为

• 共演化生物流传（Coevolution of biological contagions）
• 共演化社会流传（Coevolution of social contagions）
• 认识—盛行病流传（Coevolution of awareness diffusion and epidemic spreading）
• 资本—盛行病流传（Coevolution of resource diffusion and epidemic spreading）四大类

1. 共演化生物流传

实证研讨表明，盘算机病毒、盛行病和信息流传大多可以描写为生物流传，即个别之间的单次打仗可触发感染。

个中，典范的：

• SIS
• SIR
• CP模子

都是生物流传的典范模子。关于庞杂收集上的单个生物流传，系统老是显现出一连的二级相变，且迸发阈值和临界征象与收集拓扑组织密切相干。

为定量地描写流传动力学历程，学者们提出了一些典范理论要领，如：

• 异质匀称场
• 淬火匀称场
• 动态信息通报
• 点对近似
• 边渗流理论等

整体来说，动态信息通报要领总能很好地描写流传，但关于无关联部分树形收集，异质匀称场、边渗流、边离别要领也能获得较好的结果。

2. 共演化社会流传

与生物流传差别的是，社会流传（如行为流传、立异产品等）每每具有社会增强效应，即个别之间的单次打仗不愿定会直接致使流传，个别之间的打仗存在一个信息流传率的问题，即A和B打仗，A有肯定的比例会将本身的某种看法信息通报给B并被B接收。

这类社会增强效应源于采用行为流传中具有很强的风险性和不肯定性，需要屡次确认才可以消弭。当引入社会流传在单个社会流传中时，终究流传局限随流传几率显现出一连或非一连增进，取决于社会增强效应的强度。

另外，系统相变和终究流传局限会遭到收集拓扑组织和演化机制的影响。比方，集群系数会增进社会流传。关于两个社会流传接踵或同时在收集上流传时，抑止或协同作用可以将系统相变从非一连转变成一连。

3. 认识—盛行病流传

当盛行病迸发时，与之相干的盛行病认识或信息也会同时在种种社交收集上流传，使得未被感染的个别采用一些步调来庇护本身，防备被盛行病感染，进而抑止大礼貌盛行病迸发的也许。

为了定量描写认识对盛行病流传局限的影响，学者们接踵研讨了差别耦合机制、差别收集组织对其组成的影响。实证来说，经由历程剖析谷歌趋势和门诊盛行病数据，发明认识和盛行病流传存在一种非对称耦合作用，即盛行病流传增进认识流传，但认识流传抑止盛行病流传。

认识—盛行病共演化流传

上图中，Funk等人初次剖析了单个社交收集上的认识—盛行病耦合流传，发明收集组织（如集群系数），会显著影响认识对盛行病的抑止作用。

关于UAU+SIS流传模子，学者们发明系统存在一个元临界点(metacritical point)，其值与认识流传和收集拓扑组织密切相干。关于SIR+SIR流传模子，系统存在一个最优的认识流传几率，使得盛行病的终究流传局限被极大水平地抑止

笔者看法：

流传的结果和速度虽然受许多方面要素的影响，然则流传自身遵照肯定的底层规律，这个规律是可以被定义，感知，并对未来举行定量和定性的展望的。

4. 资本—盛行病流传

为了治愈盛行病，我们每每需要斲丧肯定的资本(如药品、财力等)。但是，这些资本每每是具有肯定限定的，怎样优化资本分派才极大水平地抑止盛行病迸发是一个极其主要的问题。另外，差别的资本分派战略下，系统的相变和临界征象也会遭到影响，这更是物理学者们关注的另一个主要问题。当限定系统总资本时，与典范的盛行病流传模子判然差别，盛行病会显现一级相变。

这一临界征象表明，少许的资本匮乏也许致使大规模盛行病倏忽迸发。关于资本和盛行病共演化流传模子，即资本量和盛行病都随时候而转变，与有限资本相似，若资本发生率较低时也也许会致使系统显现出一级相变，以下图所示)，

有限资本掌握盛行病流传

另外，个别的差别行为所激发的资本—盛行病共演化流传，也将致使差别范例的相变。这些征象取决于资本和盛行病流传的演化机制和资本分派战略。

Relevant Link: 

http://www.360doc.com/showweb/0/0/894564652.aspx
http://finance.sina.com.cn/stock/stockzmt/2019-04-06/doc-ihvhiqax0497038.shtml 
https://user.guancha.cn/main/content?id=30156 
https://www.sec-un.org/%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%9A%84%E8%BF%9B%E5%8C%96%E8%AE%BA%EF%BC%88%E4%BA%8C%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%9D%A5%E8%AF%B4%E8%AF%B4%E6%80%81%E5%8A%BF%E6%84%9F%E7%9F%A5/ 
http://blog.sciencenet.cn/blog-40841-1084903.html 
https://www.zhihu.com/question/20162816 
https://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157319302583 
https://zhuanlan.zhihu.com/p/88916343

3. 基于灰色理论举行态势展望

0x1：灰色理论的发生背景

灰色系统理论是中国学者邓聚龙传授1982年3月在国际上起首提出来的。灰色系统理论的组成是有历程的。从前邓传授处置掌握理论和隐约系统的研讨，获得了许多效果。厥后，他接收了全国食粮展望的课题，为了搞好展望事情，他研讨了几率统计、时候序列等经常使用要领，发明几率统计追求大样本量，必需先晓得散布规律、生长趋势，而时候序列只致力于数据的拟合，不注重规律的发明。

因而他用少许数据举行了微分方程建模的研讨。将汗青数据做了种种处置惩罚，找到累加生成，发明累加生成曲线是近似的指数增进曲线，而指数增进正相符微分方程的情势。在此基础上，进一步研讨了离散函数光滑性、微分方程背景值、平射性等一些基础问题，同时考核了有限与无穷的相对性，定义了目的集拓扑空间的灰倒数，末了处理了微分方程的建模问题。

从所建模子中，发明单数列微分模子有较好的拟合和外推特征，所需的起码数据只需四个，适合于展望。经由量个范畴的运用考证了模子的展望精度，且运用轻便，既可用于软科学，如社会、经济等方面，又可用于硬科学，如工业历程的展望掌握。

多数列的微分模子，展现了系统各要素间的动态关联性，是竖立系统综合动态模子的基础要领。以单数列的微分方程GM(1，1)为基础，获得了各种灰色展望要领，将GM(1，1)渗透到形势决议计划与典范的运筹学的计划中，竖立了灰色决议计划，将已竖立的关联度、关联空间包含在内，如许便组成了以系统剖析、信息处置惩罚(生成)、建模、展望、决议计划、掌握为主要内容的灰色系统理论。

0x2：灰色系统简介

灰色理论，以不肯定系统为研讨对象的一门系统科学新学科。

所谓灰色系统，是介于白色系统（一个系统的内部特征完全已知，即系统的信息是完全充足的）和黑色系统（一个系统的内部信息对外界来说是一窍不通的，只能经由历程它与外界的联络来加以视察研讨）之间的系统范例， 是指部份信息已知，部份信息未知的贫信息不肯定性系统。

假如一个系统具有条理、组织关联的隐约性，动态变化的随机性，目的数据的不完全或不肯定性，则称这些特征为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。对灰色系统竖立的展望模子称为灰色模子(Grey Model)，简称GM模子，它展现了系统内部事物一连生长变化的历程。

信息不完全主要包含以下几种状况：

• 系统要素不完全明白
• 要素关联不完全清晰
• 系统组织不完全晓得
• 系统作用道理不完全清楚明了

在灰色系统理论中，运用较少的或不确切的示意灰色系统行为特征的原始数据序列，举行生成变更后，竖立用以形貌灰色系统内部事物一连变化历程的灰色微分展望模子，成为灰色模子（简称GM模子）。经由历程发掘系统变化规律，对事物生长规律作出隐约性的历久形貌。

从灰色系统中笼统出来的模子。灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，如许的系统普遍存在。研讨灰色系统的主要内容之一是怎样从一个不甚明白的、团体信息不足的系统中笼统并竖立起一个模子，该模子能使灰色系统的要素由不明白到明白，由知之甚少生长到知之较多供应研讨基础。

灰色系统理论是掌握论的看法和要领延伸到社会、经济范畴的产品，也是自动掌握科学与运筹学数学要领相连系的结果。

经由量年的生长，灰色理论已竖立起系统的组织系统，其主要内容包含：

• 以灰色模糊集为基础的理论系统
  • 灰色模糊集、灰色代数系统、灰色矩阵等是灰色理论的基础
• 以灰色关联空间为依托的剖析系统：灰色系统剖析主要包含：
  • 灰色关联剖析
  • 灰色聚类
  • 灰色统计评价
• 以灰色序列生成为基础的要领系统：灰色序列生成经由历程序列算子来完成，灰色序列算子主要包含：
  • 缓冲算子
  • 均值生成算子
• 以灰色模子未中心的模子系统：灰色模子则根据五个步骤举行模子构建，
  • 经由历程灰色生成或序列算子的作用弱化随机性来发掘隐蔽规律，
  • 经由灰色差分方程与灰色微分方程之间的互换来完成“运用离散的数据序列竖立一连的动态微分方程”的新奔腾
• 以系统剖析、评价、建模、展望、决议计划、掌握、优化为主体的手艺系统
  • 灰色展望是基于GM模子做出的定量展望，可分为多种范例
  • 灰色决议计划包含灰色关联决议计划、灰色统计、灰色条理决议计划、灰色形势决议计划等
  • 灰色掌握包含本证性灰色系统的掌握问题和以灰色系统要领为基础组成的掌握，如灰色关联掌握和GM(1，1)展望掌握等
  • 灰色优化手艺包含灰色线性计划、灰色非线性计划、灰色整数计划和灰色动态计划等。

0x3：灰色理论竖立依据

灰色理论以为可以竖立微分方程展望模子，其主要依据包含以下几个方面。

• 灰色理论将随机量当做在肯定局限内变化的灰色量，将随机历程当做在肯定局限、肯定时区内变化的灰色历程
• 灰色系统将无规律的汗青数据序列经累加后，使其变成具有指数增进规律的上升外形数列，由于一阶微分方程解的情势是指数增进情势，所以可对生成后数列竖立微分方程模子。所以灰色模子实际上是生成数列所建模子
• 灰色理论经由历程灰色的差别生成体式格局、数据的差别弃取、差别级别的残差GM模子来调解、修改、进步精度
• 对高阶系统建模，灰色理论是经由历程GM(1，N)模子群处理的。GM(1，N)模子群也是一阶微分方程组的灰色模子
• GM模子所得数据必需经由逆生长，即累减生成复原后才运用

基础头脑可以表述以下：

• 用原始数据组成原始序列(0)，经累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始数据的随机性，使其显现出较为显著的特征规律。
• 对生成变更后的序列(1) 竖立微分方程型的模子即GM模子。GM(1，1) 模子示意1阶的、1个变量的微分方程模子。
• 用GM(1，1) 模子举行展望，精度较高的仅仅是原点数据(0)(n) 今后的1到2个数据，即展望时候越远展望的意义越弱。这是由于任何一个灰色系统在生长历程当中，跟着时候的推移，将会不断地有一些随即扰动和驱动要素进入系统，使系统的生长接踵地受其影响。
• 为了处理1阶GM(1，1)表征和形貌才不足的问题，我们可以基于1阶的GM模子继承衍生为高阶GM模子，即GM(1，1) 模子群。在GM(1，1)模子群中，推陈出新模子是最抱负的模子。推陈出新GM(1，1)模子的基础头脑为，越靠近的数据，对未来的影响越大，统一个输入信息，跟着时候的推移，其对趋势的影响会逐步减小。也就是说，在不断补充新信息的同时，去掉意义不大的老信息，如许的建模序列更能动态地回响反映系统最新的特征，这实际上是一种动态展望模子。

0x4：灰色模子的运用场景

以sin(π*x/20)函数为例，对照“单调性区间磨练”和“包含波动的区间磨练”，视察灰色模子展望的精度，

经由历程试验可以得出以下结论，

• 灰色展望关于单调变化的序列展望精度较高，然则对波动变化显著的序列而言，灰色展望的误差相对照较大。
• 究其缘由，灰色展望模子经由历程AGO累加生成序列，在这个历程当中会将不规则更改视为滋扰，在累加运算中会过滤掉一部份更改，而且由累加生成灰指数律定理可知，当序列充足大时，存在级比为0.5的指数律，这就决议了灰色展望对单调变化展望具有很强的惯性，使得波动变化趋势不敏感。

clc
clear all
% 本程序主要用来盘算依据灰色理论竖立的模子的展望值。
% 运用的数学模子是 GM(1,1)。
% 原始数据的处置惩罚要领是一次累加法。
x=[0:1:10];
x1=[10:1:20];
x2=[0:1:20];
y=sin(pi*x/20);
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
t_test=5;  %需要展望个数
i=1:t_test+n;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+t_test:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+t_test;
yn=ys(2:n+t_test);
det=0;
for i=2:n
    det=det+abs(yn(i)-y(i));
end
det=det/(n-1);

subplot(2,2,1),plot(x,y,'^r-',xs,yn,'b-o'),title('单调递增' ),legend('实测值','展望值');
disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);
disp(['展望值为： ',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);


%递减
y1=sin(pi*x1/20);
n1=length(y1);
yy1=ones(n1,1);
yy1(1)=y1(1);
for i=2:n1
    yy1(i)=yy1(i-1)+y1(i);
end
B1=ones(n1-1,2);
for i=1:(n1-1)
    B1(i,1)=-(yy1(i)+yy1(i+1))/2;
    B1(i,2)=1;
end
BT1=B1';
for j=1:n1-1
    YN1(j)=y1(j+1);
end
YN1=YN1';
A1=inv(BT1*B1)*BT1*YN1;
a1=A1(1);
u1=A1(2);
t1=u1/a1;
t_test1=5;  %需要展望个数
i=1:t_test1+n1;
yys1(i+1)=(y1(1)-t1).*exp(-a1.*i)+t1;
yys1(1)=y1(1);
for j=n1+t_test1:-1:2
    ys1(j)=yys1(j)-yys1(j-1);
end
x21=1:n1;
xs1=2:n1+t_test1;
yn1=ys1(2:n1+t_test1);
det1=0;
for i=2:n1
    det1=det1+abs(yn1(i)-y1(i));
end
det1=det1/(n1-1);

subplot(2,2,2),plot(x1,y1,'^r-',xs1,yn1,'b-o'),title('单调递增' ),legend('实测值','展望值');
disp(['百分绝对误差为：',num2str(det1),'%']);
disp(['展望值为： ',num2str(ys1(n1+1:n1+t_test1))]);

%全部区间
y2=sin(pi*x2/20);
n2=length(y2);
yy2=ones(n2,1);
yy2(1)=y2(1);
for i=2:n2
    yy2(i)=yy2(i-1)+y2(i);
end
B2=ones(n2-1,2);
for i=1:(n2-1)
    B2(i,1)=-(yy2(i)+yy2(i+1))/2;
    B2(i,2)=1;
end
BT2=B2';
for j=1:n2-1
    YN2(j)=y2(j+1);
end
YN2=YN2';
A2=inv(BT2*B2)*BT2*YN2;
a2=A2(1);
u2=A2(2);
t2=u2/a2;
t_test2=5;  %需要展望个数
i=1:t_test2+n2;
yys2(i+1)=(y2(1)-t2).*exp(-a2.*i)+t2;
yys2(1)=y2(1);
for j=n2+t_test2:-1:2
    ys2(j)=yys2(j)-yys2(j-1);
end
x22=1:n2;
xs2=2:n2+t_test2;
yn2=ys2(2:n2+t_test2);
det2=0;
for i=2:n2
    det2=det2+abs(yn2(i)-y2(i));
end
det2=det2/(n2-1);

subplot(2,1,2),plot(x2,y2,'^r-',xs2,yn2,'b-o'),title('全区间' ),legend('实测值','展望值');
disp(['百分绝对误差为：',num2str(det2),'%']);
disp(['展望值为： ',num2str(ys2(n2+1:n2+t_test2))]);

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0x5：灰色模子的公理化定义

1. GM(1，1)模子

设 x⁽⁰⁾ 为n个元素的数列 x⁽⁰⁾ = (x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，....，x⁽⁰⁾(n))，x⁽⁰⁾ 的AGO生成数列为：

x⁽¹⁾ = (x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，x⁽¹⁾(3)，....，x⁽¹⁾(n))，个中，

即每一级的数列当前值，都即是上一级数列从入手下手到当前位置的累加结果。

定义 x⁽¹⁾ 的灰导数为：

令 z⁽¹⁾ 为数列 x⁽¹⁾ 的紧邻均值数列，即：

则：

因而定义GM(1，1)的微分方程模子为：

即：

个中 x⁽⁰⁾(k)称为灰导数，a 称为生长系数，z⁽¹⁾(k)称为白化背景值，b 称为灰作用量。

将时候 k=2，3，....，n带入上式中有：

令，，，称 Y 为数据向量，B 为数据矩阵，u 为参数向量，则 GM(1，1)模子可以示意为矩阵方程 Y = Bu。

由最小二乘法可以求得：

2. GM(1，N)模子

GM(1，N)的定义道理上和GM(1，1)是相似的。
GM(1，1)示意的模子是是 1 阶方程，且只含 1 个变量的灰色模子。而 GM(1，N) 即示意模子是 1 阶方程，但包含有 N 个变量的灰色模子。

0x6：灰色展望模子

1. 灰色展望的场景分类

灰色展望是对既含有已知信息又含有不肯定信息的系统举行展望，也就是对在肯定局限内变化的、与时候有关的灰色历程举行展望。经由历程对原始数据的生成处置惩罚和灰色模子的竖立，发掘，发明，掌握和追求系统变化的规律。

灰色模子生成序列具有较强的规律性，可以用来竖立响应的微分方程模子，从而展望事物未来的生长趋势和未来状况，并对系统的未来状况做出科学的定量剖析。

根据其功用和特征，灰色展望可分为时候序列展望、拓朴展望、区间展望、灾变展望、时节灾变展望、波形展望、系统展望等。

• 时候序列展望：即用视察到的回响反映展望对象特征的时候序列来组织灰色展望模子，展望未来某一时候的特征量，或许到达某一特征量的时候
• 畸变展望：即经由历程灰色模子展望非常值涌现的时候，展望非常值什么时候出如今特定时区内，或许指经由历程灰色模子展望灾变值发作在一年内某个特定的时区或时节的灾变展望
• 拓朴展望：经由历程原始数据作曲线，在曲线上根据特定值寻觅该定值发作的一切时点，并以该定值为框架组成时点数列，然后竖立模子来展望该定值所发作的时点
• 系统展望：经由历程对系统行为特征目的竖立一组互相关联的灰色展望模子，展望系统中浩瀚变量间互相谐和关联的变化

从目的结果上看，灰色展望是指：

• 运用 GM 模子对系统行为特征的生长变化规律举行预计展望，同时也可以对行为特征的非常状况发作的时候举行预计盘算，以及对在特定时区内发作事宜的未来时候散布状况做出研讨等等。这些事情实质上是将“随机历程”看成“灰色历程”，“随机变量”看成“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的 GM(1,1)模子来举行处置惩罚。

灰色展望在工业、农业、贸易等经济范畴，以及环境、社会和军事等范畴中都有广 泛的运用。特别是依据现在已有的数据对未来的生长趋势做出展望剖析。

笔者看法：

由于收集平安事宜具有极大的几任性、庞杂性和倏忽性，对其举行展望相对较为难题。再加上已知、可运用的信息寻常也很少，为了充足运用、发掘已知的少许信息，可以运用灰色系统理论来发掘数据信息之间的规律，并辨认它们之间的关联。

2. 灰色展望模子数理化形貌

设已知参考数据列为：

做 1 次累加（AGO）生成数列：

，个中

求均值数列：

则

因而竖立灰微分方程为：

响应的白化微分方程为：

记：，，，则由最小二乘法，求得使到达最小值。

求解上述白化微分方程得：

，k=0，1，....，n-1

为了保证建模要领的可行性，需要对已知数据列做必要的校验处置惩罚，设参考数据为：

盘算数列的级比，

假如一切的级比 λ(k) 都落在可容掩饰内，则数列 x⁽⁰⁾ 可以作为模子 GM(1，1) 的数据举行灰色展望。不然，需要对数列 x⁽⁰⁾ 做必要的变更处置惩罚，使其落入可容掩饰内。即取恰当的常数c，作平移变更。

则数列的级比：

由此，我们可以获得展望值：

而且：

获得展望值后，我们还需要对GM模子的展望值举行磨练，主要有两种要领，即：

• 残差磨练
• 级比误差值磨练

（1）残差磨练：零残差为，盘算

这里：

假如，则可以为到达寻常请求；假如，则以为到达较高的请求。

（2）级比误差值磨练：起首由参考数据盘算出级比 λ(k)，再用生长系数 a 求出响应的级比误差：

假如，则可以为到达寻常请求；假如，则以为到达较高的请求。

3. 灰色展望建模历程

灰色展望的建模历程大抵以下：

1. 把原始数据加工成生成数
2. 对残差（模子盘算值与实际值之差）订正后，竖立差分微分方程模子
3. 举行基于关联度收敛的剖析
4. GM模子所得数据举行逆生成复原
5. 采用”五步建模“法，竖立一种差分微分方程模子，即GM(1，1)展望模子。所谓五步建模包含
   1. 系统定性剖析
   2. 要素剖析
   3. 开端量化
   4. 动态量化
   5. 优化

4. 灰色展望模子的定量化公式分类

灰色展望模子主要分为两大类，即

• 单序列灰色展望模子
• 区间灰数展望模子

1）单序列灰色展望模子

单序列灰色展望模子以为系统的行为征象只管”模糊“，数据只管庞杂，但必定是有序的，存在着某种内涵规律，只不过这些规律被纷繁庞杂的征象所掩饰，人们很难直接从原始数据中找到某种内涵的规律。

竖立灰色模子之前，需要对原始时候序列根据某种请求举行预处置惩罚，获得有规律的时候序列数据，即生成列。

经常使用的灰色系统生成体式格局有：

• 累加生成
• 累减生成
• 均值生成
• 级比生成

单序列灰色展望模子可细分为：

• GM(1，1)模子
• DGM(1，1)模子
• GM(1，N)模子
• 灰色Verhulst模子

2）区间灰数展望模子

0x7：基于灰色模子举行展望的示例

1. 某区域未来降雨量灾变展望

某区域年匀称降雨量数据以下表，

某区域年匀称降雨量数据

划定 ζ=320，并以为 x_0(i)<=ζ 为旱灾。如今的使命是展望下一次旱灾发作的时候。

写出初始数列：

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.array([390.6, 412, 320, 559.2, 380.8, 542.4, 553, 310, 561, 300, 632, 540, 406.2, 313.8, 576, 587.6, 318.5])
x = np.linspace(0, len(y), len(y), endpoint=True)



plt.figure(1)
# plt.plot(x,c)
plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=3.0, linestyle="-", label="raint data", alpha=0.9)  # 色彩 线宽 范例 标签 透明度


# 坐标轴的操纵
# 坐标轴的位置
ax = plt.gca()  # 引入坐标轴
ax.spines["right"].set_color("none")
ax.spines["top"].set_color("none")
ax.spines["left"].set_position(("data", 0))
ax.spines["bottom"].set_position(("data", 0))

# 坐标轴的刻度显现位置
ax.xaxis.set_ticks_position("bottom")
ax.yaxis.set_ticks_position("left")

# 设置坐标的显现局限
plt.yticks(np.linspace(-1, 1, 5, endpoint=True))  # 设置坐标的显现局限
# 设置刻度数字大小和边框
for lable in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels():
    lable.set_fontsize(16)  # 刻度大小
    lable.set_bbox(dict(facecolor="white", edgecolor="None", alpha=0.2))  # 刻度下面的小边框

# 图例
plt.legend(loc="upper left")

# 网格线
plt.grid()

plt.show()

View Code

由于满足的x⁽⁰⁾(i)即为非常值，易得下限灾变数列为：

其对应的时候数列为：

将数列 t 做 1 次累加，获得 1 次累加（AGO）生成数列：

竖立 GM(1，1)模子，得：

展望到第6个及第7个数据为：

依据残差校验，由于

• 22.034 - 17 / 22.034 = 0.2284
• 28.3946 - 17 / 28.3946 = 0.4012

这表明下一次灾难将发作在五年今后。

笔者看法：

GM模子针对包含周期性和一连趋势性的数列，具有较好的信息捕捉与展望才。GM(1，1)模子适用于具有较强指数规律的序列，只能形貌单调的变化历程。

2. 运用灰色模子GM(1,1)展望长江污水排放量

以下表的数据为依据，展望2005-2014年长江的污水排放量(单元：亿吨)。

1995-2004年的长江污水排放量

从样本数列图中可以看出，此问题为一个庞杂的非线性系统，样本数据量少，但需要展望的时候较长，且污水排放量的变化规律是一个不肯定的系统。

%竖立标记变量a(生长系数)和b(灰作用量)
syms a b;
c = [a b]';

%原始数列 A
A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];
n = length(A);

%对原始数列 A 做累加获得数列 B
B = cumsum(A);

%对数列 B 做紧邻均值生成
for i = 2:n
    C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; 
end
C(1) = [];

%组织数据矩阵 
B = [-C;ones(1,n-1)];
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';

%运用最小二乘法盘算参数 a(生长系数)和b(灰作用量)
c = inv(B*B')*B*Y;
c = c';
a = c(1); b = c(2);

%展望后续数据
F = []; F(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
    F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
end

%对数列 F 累减复原,获得展望出的数据
G = []; G(1) = A(1);
for i = 2:(n+10)
    G(i) = F(i) - F(i-1); %获得展望出来的数据
end

disp('展望数据为：');
G

%模子磨练

H = G(1:10);
%盘算残差序列
epsilon = A - H;

%法一：相对残差Q磨练
%盘算相对误差序列
delta = abs(epsilon./A);
%盘算相对误差Q
disp('相对残差Q磨练：')
Q = mean(delta)

%法二：方差比C磨练
disp('方差比C磨练：')
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)

%法三：小误差几率P磨练
S1 = std(A, 1);
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
disp('小误差几率P磨练：')
P = length(tmp)/n

%绘制曲线图
t1 = 1995:2004;
t2 = 1995:2014;

plot(t1, A,'ro'); hold on;
plot(t2, G, 'g-');
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');
legend('实际污水排放量','展望污水排放量');
title('长江污水排放量增进曲线');
grid on;

View Code

3. 运用灰色Verhulst模子(即Logistic模子)展望大肠杆菌菌种滋生速度

将肯定量的大肠杆菌菌种接种在液体造就基中，在肯定条件下举行造就，视察其生长滋生规律。细菌悬液的浓度与混浊度成正比，故可用分光亮度计测定细菌悬液的光密度来推知菌液的浓度。每隔5h纪录OD600的值，获得下表。

我们的使命是展望大肠杆菌未来滋生的数量。

此问题触及生物的生长和滋生规律，其曲线寻常呈S型或变异S型，故斟酌运用GM Verhulst模子来展望。

%竖立标记变量a(生长系数)和b(灰作用量)
syms a b;
c = [a b]';

%原始数列 A
A = [0.025, 0.023, 0.029, 0.044, 0.084, 0.164, 0.332, 0.521, 0.97, 1.6, 2.45, 3.11, 3.57, 3.76, 3.96, 4, 4.46, 4.4, 4.49, 4.76, 5.01];
n = length(A);

%对原始数列 A 做累减获得数列 B
for i = 2:n
    H(i) = A(i) - A(i - 1);
end
H(1) = [];


%对原始数列 A 做紧邻均值生成
for i = 2:n
    C(i) = (A(i) + A(i-1))/2;
end
C(1) = [];

%组织数据矩阵 
D = [-C; C.^2];
Y = H; Y = Y';

%运用最小二乘法盘算参数 a(生长系数)和b(灰作用量)
c = inv(D*D')*D*Y;
c = c';
a = c(1); b = c(2);

%获得展望出的数据
F = []; F(1) = A(1);
for i = 2:(n+n)
    F(i) = (a*A(1))/(b*A(1)+(a - b*A(1))*exp(a*(i-1)));
end

disp('展望数据为：');
F

%绘制曲线图
t1 = 0:n-1; 
t2 = 0:2*n-1;
plot(t1, A, 'ro'); hold on;
plot(t2, F);
xlabel('时候点匀称采样/5h'); ylabel('细菌造就液吸光度/OD600');
legend('实际数量','展望数量');
title('大肠杆菌造就S形增进曲线');
grid on;

View Code

笔者看法：

从信息论的角度来看，数列未来展望的实质是对汗青数列数据中的信息的提取和进修。所谓的汗青数列数据信息，包含：

• 趋势信息
• 周期性信息
• 统计规律性的随机信息

只要汗青数列数据中包含充足雄厚的信息，灰色模子才有用举行建模，进而才有用地举行未来序列展望。可展望的条件是待展望的数列中包含明白的规律，且这个规律是可以经由历程数学的体式格局明白举行定义的，假如待展望对象完成是一个非线性浑沌系统，则不太适合用GM模子举行展望。

Relevant Link: 

https://zhuanlan.zhihu.com/p/40811400 
https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%81%B0%E8%89%B2%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%90%86%E8%AE%BA
https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6721913.html 
https://cloud.tencent.com/developer/article/1086549 
https://blog.csdn.net/jiede1/article/details/54381257 
https://blog.csdn.net/WuchangI/article/details/79214882 

4. 基于时候序列模子举行态势展望

0x1：时候序列模子简介

时候序列展望法是一种统计展望要领，是以时候序列所能回响反映的社会经济征象的生长历程和规律性举行引伸外推，展望其生长趋势的要领。它研讨展望目的与时候历程的演化关联，依据统计规律性组织拟合 X(t) 的最好数学模子，浓缩时候序列信息，简化时候序列的示意，并用最好数学模子来举行未来展望。

个中，时候序列是把客观历程的一个变量或一组变量 X(t) 举行器量，在时候上获得以时候 t 为自变量、离散化的有序鸠合：，自变量 t 可以有差别的物理意义，如长度、温度或其他物理量等。

时候序列的波动是许多要素配合作用的结果。

0x2：时候序列剖析的基础特征

时候序列剖析有以下两个基础特征：

• 一是时候序列剖析依据过去的变化趋势展望未来的生长，它的条件是假定事物的过去延续到未来。时候序列剖析恰是依据客观事物生长的一连规律性，运用过去的汗青数据，经由历程统计剖析以进一步推想未来的生长趋势。事物的过去会延续到未来这个假定条件包含两层寄义：
  • 不会发作倏忽的腾跃变化，即以相对小的的步调行进
  • 过去和当前的征象也许表明如今和未来活动的生长变化趋势
• 二是时候序列数据更改存在着规律性与不规律性。时候序列中的每一个视察值大小是影响变化的种种差别要素在统一时候发作作用的综合结果，从这些影响要素发作作用的大小和方向变化的时候特征来看，这些要素组成的时候序列数据的更改分为四种范例：
  • 趋势性：某个变量跟着时候希望或自变量变化，显现一种比较迟缓而历久的持续上升、下落、停止的同性子更改趋势，但更改幅度也许不相等
  • 周期性：由于外部影响跟着天然时节的交替涌现岑岭与低谷的规律
  • 随机性：个别为随机更改要素，团体显现统计规律
  • 综合性：实际状况为几种更改的叠加或组合

时序序列剖析的这类特征，就决议了在寻常状况下时候序列剖析法关于短、近期展望比较显著，但关于延伸到更远的未来，就会涌现很大的局限性，致使展望值偏离实际较大而使决议计划失误。

Relevant Link: 

https://www.cnblogs.com/LittleHann/p/11177458.html 

5. 基于回归剖析模子举行态势展望

0x1：回归剖析简介

基于因果关联举行态势展望是学界和工业界的一个研讨热门，因果关联法的特性是由若干变量的视察值来肯定这些变量之间的依靠关联，从而由相干变量的未来值和寻觅到的变量间的依靠关联来对某个变量举行展望。

回归剖析就是因果关联法的一个主要种别，是一种统计学上剖析数据的要领。基于回归剖析展望态势的要领是在剖析种种因变量与自变量之间关联关联的基础上，肯定自变量（态势值）和因变量（评价目的）之间的逻辑、函数关联式，到达展望态势的目的。

0x2：回归剖析的定义和思绪

实际天下中，每一种事物都与它四周的事物互相联络、互相影响，回响反映客观事物活动的种种变量之间也就存在肯定的关联。

变量之间的关联大致可分为两类：

• 函数关联：客观事物之间的肯定性关联，也可以称为因果关联。可以用一个肯定的数学表达式来回响反映
• 相干关联：回响反映事物之间的非严厉、不肯定的线性依存关联，难以用函数正确表达。关于这类关联，我们经常使用回归剖析和相干剖析来举行测度
  • 相干剖析是研讨两个或两个以上随机变量之间线性依存关联的严密水平的要领，一般用相干联数示意
  • 回归剖析则是研讨某一随机变量（因变量）与其他一个或几个一般变量（自变量）之间数量更改关联的要领，它有着明白的自变量和因变量，这是与相干剖析显著差别的处所

回归剖析是肯定两种或两种以上变量间互相依靠的定量关联的一种统计剖析要领，其基础思绪是：

• 从一组样本数据动身，肯定变量之间的数学关联式，对这些关联式的可托水平举行种种统计磨练，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出影响显著的变量子集。
• 然后运用所求的关联式，依据一个或几个变量的取值来展望或掌握另一个特定变量的取值，并给出这类展望或许掌握的正确水平

笔者思索：

对收集平安来说，笔者以为原则上是不存在函数关联的，由于收集平安不是一个天然科学，不存在完全肯定的轨则性函数。然则相干关联，特别是强相干关联是存在的。比方：

• 磁盘落盘了一个web文件，而该web文件经由历程行为揣摸肯定其是一个webshell，而且这个web文件地点的门路又在外部可接见web目录下
• 从命令行审计中，发明有一个历程向注册表自启动目录下添加了一个可疑的自启动项，依据平安职员的先验履历，这个行为有99%的置信度代表了服务器被入侵了

强相干关联是收集平安运营职员的重点事情之一，险些大部份的检测和防备导向的平安研讨，其基础目的都是为了寻觅某种强相干关联。

0x3：回归模子的品种

回归模子是对统计关联举行定量形貌的一种数学模子。根据差别的范例，可以将回归模子分红差别范例，

• 依据回归剖析触及的自变量的若干，回归模子可以分为一元回归模子和多元回归模子。在实际工程运用中 ，一元回归是非常少见的，大部份是高维的多元回归模子
• 依据模子中自变量和因变量之间的关联是不是为线性，可以分为线性回归模子和非线性回归模子，
  • 假如回归剖析中自变量和因变量的关联可以用一条直线近似示意，或许说两类变量数据散布大致上显现直线趋势，这类回归模子称为线性回归模子
  • 假如自变量和因变量的关联没法用一条直线近似示意，则为非线性回归模子，也称为曲线回归模子

0x4：回归剖析展望的步骤

回归剖析展望法是在剖析自变量和因变量之间相干关联的基础上，竖立变量之间的回归方程，并将回归方程作为展望模子，依据自变量在展望期的数量变化来展望因变量的变化。

回归剖析展望法的寻常步骤以下所示：

• 依据展望目的肯定自变量和因变量：明白展望的详细目的，也就肯定了因变量，如展望详细目的是进击行为趋势，那末进击行为趋势就是因变量。经由历程数据收集和态势提取，寻觅与展望目的相干的影响要素，即自变量，并从中选出主要的影响要素
• 竖立回归展望模子：依据自变量和因变量的汗青统计数据举行盘算，在此基础上竖立回归剖析方程，也就是回归剖析展望模子
• 竖立相干剖析：回归剖析是对具有因果关联的影响要素（自变量）和展望对象（因变量）所举行的数理统计剖析处置惩罚，只要当自变量与因变量确切存在某种关联时，竖立的回归方程才有意义。因而，作为自变量的要素与作为因变量的展望对象是不是有关、相干水平怎样，以及揣摸这类相干水平的把握性多大，就成为举行回归剖析必需要处理的问题。举行相干剖析，寻常须请求出相干关联，以相干关联的大小来揣摸自变量和因变量的相干水平
• 校验回归剖析展望模子，盘算展望误差：回归剖析展望模子是不是可用于实际展望，取决于对回归剖析展望模子的磨练和对展望误差的盘算。回归方程只要经由历程种种磨练，且展望误差较小，才将回归方程作为展望模子举行展望
• 盘算并肯定展望值：末了，运用回归剖析展望模子盘算展望值，并对展望值举行综合剖析以肯定末了的展望值

0x5：回归剖析展望要领 

回归剖析展望要领有许多，大致上有三个器量目的，即自变量的个数、因变量的范例、以及回归线的外形。

1. 线性回归

2. 逻辑回归

前面说过，运用回归展望模子的条件是待展望的对象的变化规律相符某种回归关联。我们以nconv疫情流传的道理为例，

• 病毒在流传初期，由于政府和公众注重水平不够，沾染数字指数增进，也即J型曲线，增进不受抑止，呈爆炸式的。比方一个人可以沾染三个人，三个人沾染九个人，九个人沾染27个人，不断的倍增。
• 在疫情涌现今后，全国各地对确诊或疑似患者举行断绝，阻挠了部份病毒的流传，因而沾染的速度会逐步遭到压抑，整体上上看，Logistic增进模子适用于nconv疫情流传前中期的趋势。

这里需要注重的是，逻辑回归只适合在疫情流传的前中期举行建模拟合。由于在疫情的中后期，由于强力管控步调、医疗资本投入增大、公众注重水平进步等缘由，病毒流传的底层规律发作的迁徙（在这里详细说就是R0可再生指数）。

我们这里以逻辑回归的一种变体，logistic增进函数，对疫情的前中期举行练习，并对未来序列举行展望，目的是展望疫情流传什么时候获得收敛，即下行点。

1）logistic增进函数

当一个物种迁入到一个新生态系统中后，其数量会发作变化。假定该物种的肇端数量小于环境的最大包容量，则数量会增进。该物种在此生态系统中有天敌、食品、空间等资本也不足（非抱负环境），则增进函数满足逻辑斯谛方程，图象呈S形，此方程是形貌在资本有限的条件下种群增进规律的一个最好数学模子。

• K为环境容量，即增进到末了，P(t)能到达的极限。
• P0为初始容量，就是t=0时候的数量。
• r为增进速度，r越大则增进越快，越快迫近K值，r越小增进越慢，越慢迫近K值。

def logistic_increase_function(t,K,P0,r):
    # t:time   t0:initial time    P0:initial_value    K:capacity  r:increase_rate
    exp_value=np.exp(r*(t-t0))
    return (K*exp_value*P0)/(K+(exp_value-1)*P0)

2）汗青数据预备

date    num
2020/1/10    41
2020/1/11    41
2020/1/12    41
2020/1/13    41
2020/1/14    41
2020/1/15    41
2020/1/16    45
2020/1/17    62
2020/1/18    121
2020/1/19    198
2020/1/20    291
2020/1/21    440
2020/1/22    571
2020/1/23    830
2020/1/24    1287
2020/1/25    1975
2020/1/26    2744
2020/1/27    4515
2020/1/28    5974
2020/1/29    7711
2020/1/30    9692
2020/1/31    11791
2020/2/1    14380
2020/2/2    17205
2020/2/3    20438
2020/2/4    24324
2020/2/5    28018
2020/2/6    31161

3）用最小二乘法举行序列拟合

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import pandas as pd

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def logistic_increase_function(t, K, P0, r):
    t0 = 10
    r = 0.5
    # t:time   t0:initial time    P0:initial_value    K:capacity  r:increase_rate
    exp_value = np.exp(r * (t - t0))
    return (K * exp_value * P0) / (K + (exp_value - 1) * P0)


#  日期及感染人数
t = [
    10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,
    24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
    32, 33, 34, 35, 36, 37
]
t = np.array(t)
P = [
    41, 41, 41, 41, 41, 41, 45, 62, 121, 198, 291, 440, 571, 830, 1287,
    1975, 2744, 4515, 5974, 7711, 9692, 11791,
    14380, 17205, 20438, 24324, 28018, 31161
]
P = np.array(P)

# 用最小二乘法预计拟合
popt, pcov = curve_fit(logistic_increase_function, t, P)
# 猎取popt内里是拟合系数
print("K:capacity  P0:initial_value   r:increase_rate   t:time")
print(popt)

# 拟合后展望的P值
P_predict = logistic_increase_function(t, popt[0], popt[1], popt[2])
# 未来展望
future = [
    10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,
    24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
    32, 33, 34, 35, 36, 37,
    38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51,
    52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65,
    66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
    80, 81, 82, 83, 84, 85, 86
]
future = np.array(future)
future_predict = logistic_increase_function(future, popt[0], popt[1], popt[2])
# 近期状况展望
tomorrow = [
    38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51
]
tomorrow = np.array(tomorrow)
tomorrow_predict = logistic_increase_function(tomorrow, popt[0], popt[1], popt[2])

# 画图
plot1 = plt.plot(t, P, 's', label="confimed infected people number")
plot2 = plt.plot(t, P_predict, 'r', label='predict infected people number')
plot3 = plt.plot(tomorrow, tomorrow_predict, 's', label='predict infected people number')
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('confimed infected people number')

plt.legend(loc=0)  # 指定legend的位置右下角

print(logistic_increase_function(np.array(28), popt[0], popt[1], popt[2]))
print(logistic_increase_function(np.array(29), popt[0], popt[1], popt[2]))
plt.show()

print("Program done!")

View Code

根据该模子的展望，该疫情确切诊人数会在3.2w摆布收敛。

但实际状况我们都晓得，远远不只这个数字，那末展望不准的问题出在那里呢？

我们重新整理一下练习样本数据，从1.10号到2.20号的数据都输入进去，

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
import pandas as pd

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def logistic_increase_function(t, K, P0, r):
    t0 = 10
    r = 0.2
    # t:time   t0:initial time    P0:initial_value    K:capacity  r:increase_rate
    exp_value = np.exp(r * (t - t0))
    return (K * exp_value * P0) / (K + (exp_value - 1) * P0)


#  日期及感染人数
t = [
    10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,
    24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
    32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41,
    42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51
]
t = np.array(t)
P = [
    41, 41, 41, 41, 41, 41, 45, 62, 121, 198, 291, 440, 571, 830, 1287, 1975, 2744, 4515, 5974, 7711, 9692, 11791,
    14380, 17205, 20438, 24324, 28018, 31161, 34546, 37198, 40171, 42638, 44653, 59804, 63851, 66492, 68500, 70548,
    72436, 74185, 75002, 75891
]
P = np.array(P)

# 用最小二乘法预计拟合
popt, pcov = curve_fit(logistic_increase_function, t, P)
# 猎取popt内里是拟合系数
print("K:capacity  P0:initial_value   r:increase_rate   t:time")
print(popt)

# 拟合后展望的P值
P_predict = logistic_increase_function(t, popt[0], popt[1], popt[2])
# 未来展望
future = [
    10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,
    24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
    32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41,
    42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51,
    52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65,
    66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
    80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93,
    94, 95, 96, 97, 98, 99, 100
]
future = np.array(future)
future_predict = logistic_increase_function(future, popt[0], popt[1], popt[2])
# 近期状况展望
tomorrow = [
    52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65,
    66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79
]
tomorrow = np.array(tomorrow)
tomorrow_predict = logistic_increase_function(tomorrow, popt[0], popt[1], popt[2])

# 画图
plot1 = plt.plot(t, P, 's', label="confimed infected people number")
plot2 = plt.plot(t, P_predict, 'r', label='predict infected people number')
plot3 = plt.plot(tomorrow, tomorrow_predict, 's', label='predict infected people number')
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('confimed infected people number')

plt.legend(loc=0)  # 指定legend的位置右下角

print(logistic_increase_function(np.array(28), popt[0], popt[1], popt[2]))
print(logistic_increase_function(np.array(29), popt[0], popt[1], popt[2]))
plt.show()

print("Program done!")

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此次逻辑模子展望出来的疫情流传收敛数字也许为8.5w，和我们现在看到的状况就基础一致了。

笔者思索：

回归剖析实质上和神经收集一样，它属于一种对汗青数据拟合的模子。不论对汗青数据拟合的结果有若干，假如汗青数据（也就是样本）中包含的几率散布是有偏的，即没法代表被视察对象的实在几率散布，那末回归模子从汗青数据中获得的信息就是毛病的，基于这类有偏的归结模子，对未来的展望也就没法保证正确性。这也就是所谓的过拟合，欠拟合问题。

3. 多项式回归

4. 逐步回归

5. 岭回归

6. 套索回归

7. ElasticNet回归

笔者看法：

回归剖析自身就是一个非常大的条件假定，即我们假定待视察的对象的生长规律，相符某种回归关联。然则实际的状况是，收集进击的随机性和不肯定性决议了平安态势的变化是一个庞杂的非线性历程，运用简朴的统计数据展望非线性历程随时候变化的趋势必定存在很大的误差。

Relevant Link: 

https://blog.csdn.net/weixin_36474809/article/details/104101055 

6. 基于动力学模子举行态势展望

0x1：什么是动力学模子

动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研讨作用于物体的力与物体活动的关联。动力学是物理学的基础，也是许多工程学科的基础，许多数学上的希望与处理动力学问题有关。

而所谓的动力学模子，是以动力学为理论基础，连系详细的实际或许假造的课题而作的有形或许是无形的模子。竖立动力学模子，是为了处理对事物的掌握问题，没有动力学，就没有掌握理论生长的空间。

在动力学模子的基础上，在其他学科也发生了各自的范畴动力学模子，比方：

• 系统动力学模子
• 吸附动力学模子
• 机器人动力学模子
• 微生物动力学模子
• 发酵动力学模子
• 药代动力学模子
• 盛行症动力学模子
• 药物动力学模子
• 回响反映动力学模子
• 人工湿地动力学模子
• 神经动力学模子
• 互联网动力学模子
• 微扰量子色动力学模子
• 生物动力学模子
• 等等。

0x2：盛行症动力学模子

学界对盛行症的流传门路和道理展开了研讨，进而推行发生了盛行症动力学模子。盛行症动力学是对盛行症的流传举行理论性定量研讨的一种主要要领，是依据种群生长的特征、疾病的发作及在种群内的流传、生长规律，以及与之有关的社会等要素，竖立能回响反映盛行症动力学特征的数学模子。

1. SI模子

在典范的盛行症模子中，种群（Population）内N个个别的状况可分为以下几类：

• 易感状况S（Susceptible）：一个个别在感染前是处于易感状况的，即该个别有也许被邻人个别感染
• 感染状况I（Infected）：一个感染上某种病毒的个别就称为是处于感染状况。，即该个别还会以肯定几率感染其邻人个别
• 移除状况R（Remove，Recovered)：也称为免疫状况或恢复状况，当一个个别经历过一个完全的感染周期后，该个别就不再被感染，因而模子中就可以不再斟酌该个别

SI流传模子是最简朴的疾病流传模子，模子中的一切个别都只也许处于两个状况中的一个，即易感(S)状况或感染(I)状况。

同时，SI模子中的个别一旦被感染后就永久处于感染状况，关于病愈和殒命这两种状况，SI将其消除在模子以外。

在给定时候 t，令 S(t) 与 I(t) 离别代表该时候处于易感和感染状况的个别数量，显然有：

S(t) + I(t) 恒即是 N

这里，N是个别总数。

跟着时候t的增进，易感个别与感染个别的打仗会致使感染个别数量的增添，同时易感人群削减。

个别之间的打仗而致使疾病流传的几率为β，疾病仅在感染个别和易感个别之间举行打仗时才会以几率β将疾病沾染给易感个别。

在时候t，易感个别的比例为S(t)/N，感染个别的数量为I(t)，易感个别的数量将以以下变化率削减：

ds/dt = -β*S(t)I(t)/N

同时，感染个别的数量会以与易感个别相反的变化率增添，

ds/dt = βS(t)*I(t)/N

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import pylab as pl

beta=1.4247
"""the likelihood that the disease will be transmitted from an infected to a susceptible
individual in a unit time is β"""
gamma=0
#gamma is the recovery rate and in SI model, gamma equals zero
I0=1e-6
#I0 is the initial fraction of infected individuals
ND=70
#ND is the total time step
TS=1.0
INPUT = (1.0-I0, I0)

def diff_eqs(INP,t):
    '''The main set of equations'''
    Y=np.zeros((2))
    V = INP
    Y[0] = - beta * V[0] * V[1] + gamma * V[1]
    Y[1] = beta * V[0] * V[1] - gamma * V[1]
    return Y   # For odeint

t_start = 0.0; t_end = ND; t_inc = TS
t_range = np.arange(t_start, t_end+t_inc, t_inc)
RES = spi.odeint(diff_eqs,INPUT,t_range)
"""RES is the result of fraction of susceptibles and infectious individuals at each time step respectively"""
print(RES)

#Ploting
pl.plot(RES[:,0], '-bs', label='Susceptibles')
pl.plot(RES[:,1], '-ro', label='Infectious')
pl.legend(loc=0)
pl.title('SI epidemic without births or deaths')
pl.xlabel('Time')
pl.ylabel('Susceptibles and Infectious')
pl.savefig('2.5-SI-high.png', dpi=900) # This does increase the resolution.
pl.show()

View Code

在初期，受感染个别的比例呈指数增进， 终究这个关闭群体中的每一个人都会被感染，也许在t=16时，群体中一切个别都被感染了。

需要注重的是的，SI模子是一种地道没有负回响反映的天然生物增进模子，它经常发作在某区域内没有天敌的某个种群过分滋生的状况下，在实际天然社会和病毒流传中，每每存在着许多负向调控机制在反向起作用。

2. SIS: 一般流感 

一般流感非常简朴, 就是抱病, 然后恢复, 同时由于流感非常轻易变异, 没有能根绝流感的体质存在，因而已恢复的个别依旧有也许继承抱病，不断地轮回。

其动力学方程可以简朴地写为：

， 为扰动因子

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-


import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import pylab as pl

beta=1.4247
gamma=0.14286
I0=1e-6
ND=70
TS=1.0
INPUT = (1.0-I0, I0)

def diff_eqs(INP,t):
    '''The main set of equations'''
    Y=np.zeros((2))
    V = INP
    Y[0] = - beta * V[0] * V[1] + gamma * V[1]
    Y[1] = beta * V[0] * V[1] - gamma * V[1]
    return Y   # For odeint

t_start = 0.0; t_end = ND; t_inc = TS
t_range = np.arange(t_start, t_end+t_inc, t_inc)
RES = spi.odeint(diff_eqs,INPUT,t_range)

print(RES)

#Ploting
pl.plot(RES[:,0], '-bs', label='Susceptibles')
pl.plot(RES[:,1], '-ro', label='Infectious')
pl.legend(loc=0)
pl.title('SIS epidemic without births or deaths')
pl.xlabel('Time')
pl.ylabel('Susceptibles and Infectious')
pl.savefig('2.5-SIS-high.png', dpi=900) # This does increase the resolution.
pl.show()

View Code

由于个别被感染后可以恢复，所以在一个大的时候步，上图是t=17，系统到达一个稳态，个中感染个别的比例是恒定的。因而，在稳固状况下，只要有限部份的个别被感染，此时并不意味着感染消逝了，而是此时在恣意一个时候点，被感染的个别数量和恢复的个别数量到达一个动态平衡，两边比例坚持稳定。

同时需要注重的是，关于较大的恢复率gamma，感染个别的数量呈指数下落，终究疾病消逝，即此时病愈的速度高于感染的速度，故依据恢复率gamma的大小，终究也许有差别的结果。

gamma=0.7286

gamma=0.9286

3. SIR: 急性盛行症

有些病症病发非常快，没有隐蔽期，病发后一段时候病愈，

关于这类盛行症可以运用 SIR 模子来研讨：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

import scipy.integrate as spi
import numpy as np
import pylab as pl

beta = 1.4247
gamma = 0.14286
TS = 1.0
ND = 70.0
S0 = 1 - 1e-6
I0 = 1e-6
INPUT = (S0, I0, 0.0)


def diff_eqs(INP, t):
    '''The main set of equations'''
    Y = np.zeros((3))
    V = INP
    Y[0] = - beta * V[0] * V[1]
    Y[1] = beta * V[0] * V[1] - gamma * V[1]
    Y[2] = gamma * V[1]
    return Y  # For odeint


t_start = 0.0;
t_end = ND;
t_inc = TS
t_range = np.arange(t_start, t_end + t_inc, t_inc)
RES = spi.odeint(diff_eqs, INPUT, t_range)

print(RES)

# Ploting
pl.plot(RES[:, 0], '-bs', label='Susceptibles')  # I change -g to g--  # RES[:,0], '-g',
pl.plot(RES[:, 2], '-g^', label='Recovereds')  # RES[:,2], '-k',
pl.plot(RES[:, 1], '-ro', label='Infectious')
pl.legend(loc=0)
pl.title('SIR epidemic without births or deaths')
pl.xlabel('Time')
pl.ylabel('Susceptibles, Recovereds, and Infectious')
pl.savefig('2.1-SIR-high.png', dpi=900)  # This does, too
pl.show()

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4. SEIR: 带隐蔽期的恶性盛行症

寻常通例的盛行症病发情势, 隐蔽, 感染, 然后病愈。因而数学模子比较庞杂, 且没有显式解, 所以寻常经由历程名为相轨线的体式格局来研讨，固然也可以经由历程数值解法疾速求解或拟合。

笔者看法：

基于病毒流传动力学的差分方程，由于其正确把握了待视察事物的底层内涵规律，实质上等同于竖立了物理轨则模子。基于这类正确或近似正确的物理轨则模子，就可以完成有用地对未来态势举行展望。

关于展望问题，动力学模子是我们第一优先愿望寻觅的目的，假如能找到对应的动力学模子，就可以获得待展望对象的数值解行为，未来展望就变得非常简朴了。退一步，假如没法获得正确的动力学模子，就需要经由历程假定一些先验模子，从汗青数列中提取规律性信息。

回到收集平安未来态势是不是可以展望，这就取决于我们可否对收集平安举行一些数学化的定义，比方【非常行为的定义】、【系统处于入侵状况的定义】，在这些基础定义的基础上，我们再进一步寻觅一些普适通用的动力学模子，并对汗青的样本举行拟合练习，进而才也许对未来的态势举行一些短周期的展望。

手写实现vue的MVVM响应式原理